Мёбиус (фильм, 2013)

Свойства

Ленте Мебиуса присущи следующие свойства, не меняющиеся при ее сжимании, разрезании вдоль или сминании:

1. Наличие одной стороны. А. Мебиус в своем труде «Об объеме многогранников» описал геометрическую поверхность, названную затем в его честь, обладающую всего одной стороной. Проверить это довольно просто: берем ленту или лист Мебиуса и стараемся закрасить внутреннюю сторону одним цветом, а внешнюю – другим

Не суть важно, в каком месте и направлении было начато окрашивание, вся фигура будет закрашена одним цветом

2. Непрерывность выражается в том, что любую точку этой геометрической фигуры можно соединить с любой другой ее точкой, не пересекая границы поверхности Мебиуса.

3. Связность, или двухмерность, заключается в том, что при разрезании ленты вдоль, из нее не получится несколько разных фигур, и она остается цельной.

4

В ней отсутствует такое важное свойство, как ориентированность. Это значит, что человек, идущий по этой фигуре, вернется к началу своего пути, но только в зеркальном отражении самого себя

Таким образом, бесконечная лента Мебиуса может привести к вечному путешествию.

5. Особый хроматический номер, показывающий, какое максимально возможное число областей на поверхности Мебиуса, можно создать так, чтобы у любой из них была общая граница со всеми другими. Лента Мебиуса имеет хроматический номер – 6, а вот кольцо из бумаги – 5.

Зачем нужна петля Мебиуса? Применение

Лента Мебиуса – вовсе не абстрактная фигура, нужная лишь для целей математики, она нашла применение и в реальной повседневной жизни. По принципу этой ленты функционирует в аэропорту лента, передвигающая чемоданы из багажного отделения. Такая конструкция позволяет ей служит дольше в связи с равномерным изнашиванием. Открытие Августа Мебиуса повсеместно исполбьзуется в станкостроении. Конструкцию используют для большего времени записи на пленку, а также в принтерах, использующих ленту при распечатке.

Благодаря своей наглядности, петля Мебиуса дает возможность делать современным ученым все новые и новые открытия. С момента обнаружения удивительных свойств петли по всему миру прокатилась волна новых запатентованных изобретений. Например, значительное улучшение свойств магнитных сердечников, изготовленных из ферро-магнитной ленты, намотанных по способу Мебиуса.

Н. Тесла получил патент на многофазную систему переменного тока, использовав намотку катушек генератора по типу петли Мебиуса.

Американский ученый Ричард Дэвис сконструировал нереактивный резистор Мебиуса — способный гасить реактивное (емкостное и индуктивное) сопротивление, не вызывая элекстромагнитных помех. 

Источник творческого вдохновения

Лента Мебиуса и ее свойства легли в основу творчества многих художников, писателей, скульпторов и кинематографистов. Самый известный художник, использовавший в таких своих работах, как «Лента Мебиуса II (Красные муравьи)», «Всадники» и «Узлы», ленту и ее особенности — Мауриц Корнелис Эшер.

Листы Мебиуса, или, как их еще называют, поверхности минимальной энергии, стали источником вдохновения для математических художников и скульпторов, например, Брента Коллинза или Макса Билла. Самый известный памятник ленте Мебиуса установлен у входа в вашингтонский Музей истории и техники.

Русские художники также не остались в стороне от этой темы и создали свои работы. Скульптуры «Лента Мебиуса» установлены в Москве и Екатеринбурге.

У Патрика Торта

В эпистемологии Патрика Торта топологическая метафора ленты Мебиуса иллюстрирует то, что он называет обратным эффектом эволюции по Дарвину  : естественный отбор, рожденный в борьбе за существование, отбирает социальные инстинкты, развитие которых в «цивилизации» все более и более противодействует. к борьбе за существование и, следовательно, к естественному отбору.

Изображение ленты Мёбиуса используется для объяснения реверсивной операции. Состоит из полосы (2 стороны), закрытой после скручивания на пол-оборота, теперь у нее только одна сторона и только один край. Если мы назовем эти два изначально противоположных лица «природой» и «цивилизацией», мы увидим, что мы проходим половину пути от одного к другому, не перепрыгивая и не ломаясь (не может быть никакой внутри «генеалогической» преемственности, которая остается здесь фундаментальной). Дарвиновский континуизм в антропологии не простой, а обратный. Движение природа → культура не порождает разрыва, но тем не менее дает ощутимые доказательства «эффекта разрыва», потому что мы постепенно перешли «на другую сторону».

Открытие Августа Мебиуса

«Отцом» открывателем этой необычной ленты признан немецкий математик Август Фердинанд Мебиус, ученик Гаусса, написавший не одну работу по геометрии, но прославившийся преимущественно открытием односторонней поверхности в 1858 году. 

Удивительным является тот факт, что ленту с одной поверхностью в тот же самый 1858 год открыл другой ученик Гаусса – талантливый математик Иоганн Листинг, придумавший термин «топология» и написавший серию основополагающих трудов по этому разделу математики. Однако свое название необычная лента все же получила по фамилии Мебиуса.

Есть расхожее мнение, что прообразом модели «бесконечной петли» стала неверно сшитая лента служанкой профессора Августа Мебиуса.

На самом деле, лента была открыта давным-давно еще в древнем мире. Одним из подтверждений служит находящаяся во Франции, в музее города Арль древнеримская мозаика с такой же перекрученной лентой. На ней нарисован Орфей, очаровывающий зверей звуками арфы. На фоне неоднократно изображен орнамент с перекрученной лентой.

Что же такого примечательного в ленте Мебиуса?

Лента Мебиуса – пример неориентируемой односторонней поверхности с одним краем в обычном трёхмерном Евклидовом пространстве. Большинство предметов являются ориентируемыми, имеющими две стороны, например, лист бумаги. 

Как тогда лента Мёбиуса может быть неориентируемой, односторонней поверхностью —  скажете вы, ведь бумага, из которой она сделана имеет две стороны. А вы попробуйте взять маркер и заполнить цветом одну из сторон ленты, в конечном итоге вы упретесь в начальную позицию, причем вся лента окажется целиком закрашенной, что подтверждает наличие у нее всего одной стороны.

Чтобы поверить в то, что у петли Мебиуса всего один край – проведите пальцем по одному из граней ленты не прерываясь, и Вы точно так же, как и в случае с раскрашиванием, упретесь в точку, с которой начали движение. Удивительно, не правда ли?

Изучением ленты Мёбиуса и множества других интересных объектов занимается – топология, раздел математики, который исследует неизменные свойства объекта при его непрерывной деформации – растяжении, сжатии, изгибе, без нарушения целостности.

В Лакане

В словаре Жака Лакана  : «1962/63 — Anguish — 01.09.63 — Что отличает зеркальное изображение от того, что оно представляет? это потому, что правое становится левым и наоборот. — Односторонняя поверхность не переворачивается. — Значит, лента Мебиуса, если перевернуть одну на себе, всегда будет идентична самой себе. Это то, что я называю отсутствием зеркального отражения. »

С математической точки зрения предыдущее утверждение Лакана ошибочно: в предыдущих разделах мы видели, что зеркальное отображение ленты Мебиуса соответствует переворачиванию (перед склеиванием) полуворота в другом направлении и, следовательно, не является идентична исходной ленте (в более общем случае, если зеркальное изображение фигуры может быть наложено на нее путем смещения, это потому, что фигура имеет плоскость симметрии) [ ref.  желаемый] .

Что это такое?

Лента Мебиуса, которую также называют петлей, поверхностью или листом, – это объект изучения такой математической дисциплины, как топология, исследующей общие свойства фигур, сохраняющихся при таких непрерывных преобразованиях, как скручивание, растяжение, сжатие, изгибание и других, не связанных с нарушением целостности. Удивительной и неповторимой особенностью такой ленты является то, что он имеет всего одну сторону и край и никак не связаны с ее расположением в пространстве. Лист Мебиуса является топологическим, то есть непрерывным объектом с простейшей односторонней поверхностью с границей в обычном Евклидовом пространстве (3-мерном), где возможно из одной точки такой поверхности, не пересекая края, попасть в любую другую.

«Магия» ленты Мебиуса

1. Несмотря на кажущееся наличие у листа Мебиуса двух сторон, на самом деле сторона всего одна, и раскрасить в два цвета ленту не получится.
2. Если ручкой или карандашом начертить по всей длине петли линию, не отрывая руку от листа, то грифель в конечном итоге остановится в точке, с которой Вы начали чертить линию;
3. Примечательные опыты получаются при разрезании ленты, способные удивить, как взрослого, так и ребенка в особенности.

Для начала склеим ленту Мебиуса, как было рассказано ранее. Затем разрежем ее вдоль по всей длине ровно посередине, как показано ниже:

Вас порядком удивит результат, ведь вопреки ожиданиям в руках останется не два отрезка ленты, и даже не два отдельных круга, но другая, еще более длинная лента. Это уже будет не лента Мебиуса, перекрученная на 180 градусов, а лента с поворотом на 360 градусов.

Теперь проведем другой эксперимент – сделаем еще одну петлю Мебиуса, после чего отмерим 1/3 ширины ленты и отрежем по этой линии. Результат поразит вас еще больше – в руках останутся две отдельные ленты разных размеров, соединенные вместе, как в цепочке: одна маленькая лента, и более длинная вторая. 

У меньшей ленты Мёбиуса будет 1/3 от изначальной ширины ленты, длина L и поворот на 180 градусов. У второй более длинной ленты будет также ширина 1/3 от начальной, но длина 2L, а поворот на 360 градусов.

Можно и дальше продолжать эксперимент, разрезая получившиеся ленты на еще более узкие, результат увидите сами.

Наши

Много, необычно много русских актеров позвал в свой проект Эрик Рошан: Владимир Меньшов, Алексей Горбунов (мрачный и коварный секьюрити банкира — кстати, блестящая, глубокая игра). В фильме снялись также Дмитрий Назаров и Максим Виторган, который играет в картине героя по фамилии Собчак(!). И это лишний раз доказывает, что атмосфера в картине получилась вполне убедительная, аутентичная, по крайней мере, откровенных скандинавов с фамилиями Пушкин и Гоголь в кадре не выявлено, хотя Тим Рот и ругается матом с одесским акцентом, а Григорий, пьет из горла теплую «Столичную». Кстати, секрет, который до сих пор не раскрыт. Почему Эрик Рошан предпочел не доверять ключевых ролей выходцам из постсоветского пространства? Роман Элис и Моисея окутан абсолютно европейским флером опасливой, пронзительной страстности, окаянная русская нежность соседствует с французским недоверием и авантюризмом. Привычки и манеры (кроме бутылки в засаленном портфеле) — говорят о глубокой погруженности агентов в легенду. Которая, хотя и стала второй натурой, не смогла окончательно погубить главную.

Расширенный синопсис

…Панорама изнывающего от летнего солнца Монако, недопитая бутылка русской водки на тумбочке, мощный человек в слегка мятом костюме Zegna — на диване, белый носовой платок — на лице. Наплывом звучит «Ой, ты степь широкая…» в исполнении сурового мужского хора.

Человек спит. Появляется стройная разведчица — на каблуках, в короткой юбке неизвестного дизайнера. Платок летит на пол, слегка небритый резидент просыпается, чтобы выслушать инструкции на безупречном французском. Бонд? Нет, Жан Дюжарден собственной персоной.

Итак, он просыпается, чтобы с ходу угодить в виток неожиданной страсти, который склеивает для него режиссер фильма «Мебиус» Эрик Рошан. Агент ФСБ (Жан Дюжарден) призван следить в Монако за русским олигархом по фамилии Ростовский (Тим Рот). Им, в свою очередь, неусыпно руководит герой Владимира Меньшова, генерал Черкашин, чей агент (стройная красавица-разведчица) вербует Элис (Сесиль де Франс) — трейдера из банка Ростовского (вербовка происходит, естественно, в элитном spa).

В результате Элис выходит на олигарха и уговаривает его дать ей шанс в новом проекте. Телохранитель банкира не доверяет Элис, но поздно, банкир, как говорится, fall in love.

Чувствуя, что девушка что-то недоговаривает, резидент решается на запрещенный ход — лично встречается с Элис. Но вместо серьезного рабочего разговора между ними случается… русская страсть.

Герой Дюжардена обречен: посмотрите на него — он просто не может не впасть в омут, который ему, просто сужден. Он — по решению режиссера, по всей видимости, влюбленного в Россию, — русский, и этим все сказано. Он — небритый, помятый, но с идеальным маникюром. Она — блондинка со стальными глазами, также понимает, что обречена, и все равно бессознательно влечет его в гибельный водоворот. «Ты — подарок…» — шепчет она ему, и его сердце, тоскующее по душевной теплоте, несется вскачь.

Элис дает ему свое (любовное) имя — Моисей, и он послушно ведет ее через пустыню жизни без любви. Сугубо профессиональное постепенно уступает в нем человеческому. Он забывает о работе и о том, что должен принудить Элис подставить Ростовского.

А где любовь, как вы сами понимаете, там и месть… И тогда влюбленные решают бежать, бегство порождает преступление, одно за другим.

И тем не менее все хороши необыкновенно. Носят брендовую одежду, умны. В меру коварны. Сильны, быстры, поджары (ни одного грамма целлюлита и прекрасный загар), к тому же — молоды, смертельно опасны и по-русски отчаянны. Неожиданные переходы от перестрелок и рукопашных схваток в тесном лифте к молчаливым слияниям в пятизвездочных отелях завершают картину. А рапиды с вертолета под хоровую русскую музыку? А белая яхта? А зеленые горы и синие воды Côte d’Azur?..

Формат «Мёбиус» задуман как романтически-интеллектуальный детектив и криминально-шпионская драма одновременно и в этой жанровой категории абсолютно отвечает запросу жаждущего подобного кино зрителя.

Кстати, режиссер не впервые обращается к теме личной жизни спецагентов: в 1994-м его картина «Патриоты», повествовавшая о нравственных трудностях совестливых агентов израильской разведки, уже была представлена публике в конкурсной программе Каннского фестиваля.

К тому же в его новом проекте есть особенность — новые русские, которые всех достали на ривьерах и взгорьях Европейского союза, наконец-то получают по заслугам.

Лента Мебиуса – широкое поле для Вдохновения

Сложно оценить важность значения открытия петли Мебиуса, которое вдохновило не только большое множество ученых, но и писателей, художников. Самой известной работой, посвященной ленте Мебиуса считается картина Moebius Strip II, Red Ants или Красные Муравьи голландского художника-графика Маурица Эшера

На картине представлены муравьи, карабкающиеся по петле Мебиуса с обеих сторон, на самом деле сторона всего одна. Муравьи ползут по бесконечной петле друг за другом по одной и той же поверхности

Самой известной работой, посвященной ленте Мебиуса считается картина Moebius Strip II, Red Ants или Красные Муравьи голландского художника-графика Маурица Эшера. На картине представлены муравьи, карабкающиеся по петле Мебиуса с обеих сторон, на самом деле сторона всего одна. Муравьи ползут по бесконечной петле друг за другом по одной и той же поверхности.

Художник черпал свои идеи из статей и трудов по математике, он был глубоко увлечен геометрией. В связи с чем на его литографиях и гравюрах часто присутствуют различные геометрические формы, фракталы, потрясающие оптические иллюзии.

До сих пор интерес к петле Мебиуса находится на очень высоком уровне, даже спортсмены ввели одноименную фигуру высшего лыжного пилотажа.

По произведению «Лента Мёбиуса» писателя фантаста Армина Дейча снят не один фильм. В форме петли Мебиуса создается огромное множество украшений, обуви, скульптур и многих других предметов и форм.

Лист Мебиуса наложил отпечаток на производство, дизайн, искусство, науку, литературу, архитектуру.

Умы многих людей волновала схожесть формы молекулы ДНК и петли Мебиуса. Существовала гипотеза, которую выдвинул советский цитолог Навашин, что форма кольцевой хромосомы по строению аналогична ленте Мебиуса. На эту мысль ученого натолкнул тот факт, что кольцевая хро­мосома, размножаясь, превращается в более длинное кольцо, чем в самом начале, или в два небольших кольца, но как в цепи продетых одно в другое, что очень напоминает выше описанные опыты с листом Мебиуса.

В 2015 году группа ученых из Европы и США смогла закрутить свет в кольцо Мёбиуса. В научном опыте ученые использовали оптические линзы, и структурированный свет — сфокусированный лазерный луч с преопределенными интенсивностью и поляризацией в каждой точке своего движения. В итоге были получены световые ленты Мебиуса.

Есть еще одна более масштабная теория. Вселенная – это огромная петля Мебиуса. Такой идеи придерживался Эйнштейн. Он предположил, что Вселенная замкнута, и космический корабль, стартовавший из определенной ее точки и летящий все время прямо, возвратится в ту же самую точку в пространстве и времени, с которой и началось его движение.

Пока это всего лишь гипотезы, у которых есть как сторонники, так и противники. Кто знает, к какому открытию подведет ученых, казалось бы, такой простой объект, как Лента Мебиуса.

Приложения

О других проектах Викимедиа:

Лента Мебиуса , на Викискладе?

Список используемой литературы

• (ru) Удо Хертрих-Джеромин , Введение в дифференциальную геометрию Мебиуса , CUP ,2003 г.
• (ru) Джонатан Д. Амит , Полоса Мебиуса: Пространственная история колониального общества в Герреро, Мексика , Stanford University Press ,2005 г.
• С. Уэйн , Африканство и африканизация Запада , Le Publieur,2012 г.
• (ru) Чен Наньсянь , Инверсия Мобюса в физике , World Scientific ,2010 г.
• Фрэнк Тиллиес , Кольцо Мебиуса , Прохождение ,2008 г.

внешние ссылки

Математика

Прагматичный

«Реализация ленты, особенности и свойства разрезов» (в Интернет-архиве )

Музыка

Анимация канонических канкризанов И.С. Баха на пленке Мебиуса , отрывок из «Музыкального приношения»

Определение кручением ленты в пространстве

Классическая лента Мебиуса

Лента Мебиуса может быть образована поворотным сегментом , центр которого описывает фиксированный круг. , Соответствующий параметр является

Лента Мебиуса.

{Иксзнак равно(1+т2потому что⁡v2)потому что⁡vузнак равно(1+т2потому что⁡v2)грех⁡vzзнак равнот2грех⁡v2-1≤т≤1<v≤2π{\ displaystyle {\ begin {cases} x = (1 + {\ frac {t} {2}} \ cos {\ frac {v} {2}}) \ cos v \\ y = (1 + {\ frac {t} {2}} \ cos {\ frac {v} {2}}) \ sin v \\ z = {\ frac {t} {2}} \ sin {\ frac {v} {2}} \ конец {случаи}} \ qquad {\ begin {matrix} -1 \ leq t \ leq 1 \\ 0 <v \ leq 2 \ pi \ end {matrix}}}

или множество решений следующего уравнения:

Икс2у+уz2+у3-у-2Иксz-2Икс2z-2у2zзнак равно{\ displaystyle x ^ {2} y + yz ^ {2} + y ^ {3} -y-2xz-2x ^ {2} z-2y ^ {2} z = 0.}

Кривые v = v , t, изменяющиеся отдельно, действительно являются отрезками, соединяющими с постоянной скоростью точку v = v , t = –1 и точку v = v , t = 1. Следовательно, длина этого отрезка равна 2.

Кривая t = 0 представляет собой окружность диаметра 2 в горизонтальной плоскости; он представляет собой траекторию центра сегментов. Угол, который сегмент образует с горизонтальным направлением, равен v . Когда центр совершил полный поворот на горизонтальном круге (добавив π к переменной v ), сегмент только сделал разворот на 180 градусов. Это вызывает соединение, например, точки t = 1, v = π с t = –1, v = 0.

Край ленты задается кривой t = 1 или t = –1. Но это та же кривая: край ленты Мёбиуса состоит из одного куска ( связного ).

Мы также можем увидеть приведенную выше анимацию в зрении  :

• Кросс-стереоскопическая анимация:
• Параллельная стереоскопическая анимация той же ленты:

Прочие фигуры, полученные кручением

Варианты обычной ленты можно получить, подвергнув бумажное полотно нечетному количеству прямых или обратных полуоборотов. Все, что вам нужно сделать, это изменить предыдущую настройку:

Вариант ленты Мебиуса.

{Иксзнак равно(2+тпотому что⁡kv)потому что⁡2vузнак равно(2+тпотому что⁡kv)грех⁡2vzзнак равнотгрех⁡kv-1≤т≤1<v≤π{\ displaystyle {\ begin {cases} x = (2 + t \ cos kv) \ cos 2v \\ y = (2 + t \ cos kv) \ sin 2v \\ z = t \ sin kv \ end {cases} } \ qquad {\ begin {matrix} -1 \ leq t \ leq 1 \\ 0 <v \ leq \ pi \ end {matrix}}}

с k нечетным относительным целым числом .

Цифры, полученные для k и — k, являются энантиоморфными , то есть зеркальными отображениями друг друга.

Если принять четные значения k, получатся ленты с двумя гранями, более или менее скрученными.

Сравнение разных лент

Нас может заинтересовать кривая, образующая край этих лент. Для каждого значения k он имеет свой перегиб . Скручивание рассчитывается, например, в проекции (вид сверху) путем подсчета количества раз, когда кривая пересекает саму себя. Нельзя непрерывно деформировать (то есть гомотопически ) один тип ленты в другой в трехмерном пространстве.

Однако различные ленты гомеоморфны классической ленте Мёбиуса, то есть между ними нет внутренней разницы. Это связано с тем, как они погружены в трехмерное пространство.

Половоротную ленту Мебиуса также можно рассматривать как часть поверхности Мебиуса.

Производные объекты

Анимация полосы Мебиуса, разрезанной на половину ее ширины, в результате получается одно кольцо большего размера.

Анимация полосы Мебиуса, разрезанной на треть ее ширины, что дает такой же тип кольца, прикованный цепью к большему.

Если приклеить по их краю две ленты Мебиуса, получится бутылка Клейна . Этого можно добиться, только разорвав ленту (или используя четвертое измерение), потому что бутылка Клейна не погружается в обычное пространство.

Если мы приклеим диск к ленте Мебиуса по их общему краю, мы получим вещественную проективную плоскость  ; Опять же, физически это невозможно сделать, не порвав ленту.

Если мы попытаемся разрезать его на три части, то есть по оси, равной трети ширины одного из краев, мы получим две переплетенные ленты: полоску Мебиуса в треть ширины, соответствующую середине начальной лента и двусторонняя лента шириной в одну треть, совпадающую с краем стартовой ленты, двойной длины и скрученной на один полный оборот.

Мы видели, что если разрезать ленту Мебиуса вдоль ее средней оси, мы получим двустороннюю скрученную ленту двойной длины. Если разрезать эту ленту вдоль, мы получим два разных кольца, скрученных и переплетенных.

Наконец, если мы начнем с ленты Мебиуса, полученной за три полуворота перед приклеиванием (как на ), и разрежем ее по средней оси, мы получим одну ленту, но завязанную (в узел-трилистник ).

Реализация на практике

В различных отраслях промышленности лента Мебиуса применение нашла уже давно. Великий изобретатель Никола Тесла в начале века изобрел резистор Мебиуса, состоящий из двух скрученных на 180 проводящих поверхностей, который может противостоять потоку электрического тока без создания электромагнитных помех.

Не так давно удивительные особенности листа Мебиуса позволили создать пружину, которая, в отличие от обычных, срабатывающих в противоположном направлении, не меняет направление срабатывания. Применяется она в стабилизаторе рулевого привода штурвала, обеспечивая возврат рулевого колеса в исходное положение.

Кроме того, знак лента Мебиуса используется в разнообразных торговых марках и логотипах. Самый известный из них — это международный символ вторичной переработки. Его проставляют на упаковках товаров либо пригодных для последующей переработки, либо сделанных из переработанных ресурсов.

Нерусские русские

Конечно, в противовес многочисленным штампованным представлениям о злобных криминальных выходцах с просторов разваленной «империи зла» они в «Мебиусе» представлены невероятно харизматичными. Тим Рот, например, со своей фирменной ироничной проницательностью и нордической флегмой. А каков в мести?! Маркес был бы горд.

Агент 117 в ретропародийной дилогии Мишеля Хазанавичуса и принципиально немой Артист из «Артиста» того же режиссера, Дюжарден в «Мебиусе», наверное, впервые играет серьезного, даже мрачного, но такого страстного (по-Dostoevsky) человека. Григорий Любов, специалист по экономической разведке. С беспечным прищуром и ослепительной улыбкой, с бесконечной усталостью, грустью и сжатой, как пружина, стремительной яростью суперагента. Романтик, решивший сбежать с незримой войны. Вот уж поистине неожиданный поворот в карьере.